Μάθημα: Στατιστική ΙΙ
Α. Σκοπός του Μαθήματος
Σκοπός της δεύτερης ενότητας των μαθημάτων της στατιστικής είναι η σύνδεση των στατιστικών αποτελεσμάτων που εξάγονται μέσω δείγματος για ένα τυχαίο φαινόμενο με το σύνολο του πληθυσμού αυτού του τυχαίου φαινομένου. Αρχικά, θα μελετήσουμε την λήψη δειγματοληψίας καθορίζοντας τα είδη και τις ιδιότητες αυτής. Ακολούθως, βασιζόμενοι ή μη στις θεωρητικές κατανομές προσδιορίζουμε στατιστικές συναρτήσεις (ή εκτιμήτριες συναρτήσεις) χρήσιμες για τη μελέτη των τυχαίων φαινομένων.
Στην συνέχεια, μέσω της λεγόμενης θεωρίας των μεγάλων αριθμών, τα αποτελέσματα των στατιστικών αυτών μέτρων θα εξεταστούν στον πληθυσμό. Εδώ, θα γενικεύσουμε τα συμπεράσματα μας για τα στατιστικά μέτρα των τυχαίων φαινομένων στον πληθυσμό λαμβάνοντας τα λεγόμενα διαστήματα εμπιστοσύνης των στατιστικών αυτών μέτρων στον πληθυσμό.
Τέλος, στην ενότητα OIK1006 γίνεται αναφορά στους λεγόμενες στατιστικούς ελέγχους υπόθεσης. Αυτοί πραγματοποιούν γενικευμένους ελέγχουν υποθέσεις στον πληθυσμό για διάφορα στατιστικά μέτρα χρησιμοποιώντας δείγμα. Στους έλεγχους αυτούς υποθέσεις, συγκαταλέγονται και έλεγχοι που αφορούν στη επαλήθευση των ιδιοτήτων των θεωρητικών κατανομών από δείγμα σε δείγμα.
B. Δομή των Διαλέξεων
Διάλεξη 01: Βασικές Έννοιες Επαγωγικής Στατιστικής.
Διάλεξη 02: Δειγματοληψία: Είδη Δειγματοληψίας, Θεωρία Μεγάλων Αριθμών,
Κεντρικό Οριακό Θεώρημα.
Διάλεξη 03: Εκτιμητική: Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων, Μέθοδος Μεγίστης
Πιθανοφάνειας.
Διάλεξη 04: Ιδιότητες Εκτιμητριών Συναρτήσεων: Αμεροληψία, Συνέπεια,
Αποτελεσματικότητα, Το φράγμα Cramer-Rao.
Διάλεξη 05: Στατιστική Επαγωγή Ι: Στατιστικοί έλεγχοι υποθέσεων, Στάδια στατιστικού ελέγχου, Σχόλια στον έλεγχο υπόθεσης.
Διάλεξη 06: Στατιστική Επαγωγή ΙΙ: Έλεγχοι της διωνυμικής αναλογίας, Μονόπλευρος έλεγχος p, Αμφίπλευρος έλεγχος p, Έλεγχοι διωνυμικής αναλογίας δυο πληθυσμών.
Διάλεξη 07: Επαγωγή ΙΙΙ: Έλεγχοι του μέσου, Έλεγχοι του μέσου όταν σ γνωστό, Έλεγχοι του μέσου όταν σ άγνωστο, Έλεγχοι του μέσου δυο πληθυσμών.
Διάλεξη 08: Επαγωγή IV: Έλεγχοι της διακύμανσης, Έλεγχοι ενσωμάτωσης.
Διάλεξη 09: Στατιστική Επαγωγή V: Έλεγχος ανεξαρτησίας, Έλεγχοι Κανονικότητας.
Διάλεξη 10: Στατιστική Επαγωγή VI: Διαστήματα εμπιστοσύνης του μέσου, Διαστήματα εμπιστοσύνης του μέσου δυο πληθυσμών.
Διάλεξη 11: Στατιστική Επαγωγή VII: Διαστήματα εμπιστοσύνης της διωνυμικής αναλογίας, Διαστήματα εμπιστοσύνης της διακύμανσης.
Διάλεξη 12: Στατιστική Επαγωγή VIII: Μέγεθος του δείγματος n, Διαστήματα εμπιστοσύνης εκτιμητριών μεγίστης πιθανοφάνειας.
Διάλεξη 13: Επανάληψη
Φροντιστηριακά μαθήματα
Κατά τη διάρκεια του εξαμήνου πραγματοποιούνται φροντιστηριακά μαθήματα.
- Διδάσκων: Μιχαήλ Τσαγρής
- Διδάσκων: Γεώργιος Τσιώτας